2025年4月23日
SUSUMU JUKU / EXAM SOLUTIONS
答えだけで終わらせず、
次に使える考え方まで。
2025年度 女子学院中学校／2月1日入試／算数
全7大問・23解説項目を照合｜解説更新：2026年10月26日
計算・角度・整数条件などの小問に加え、暦、水そう、分数、正十二角形、平均の速さ、食塩水を扱う7大問です。図や操作の中で変わらない関係を見つけ、前の設問で得た結果を次へ使う手順を解説します。
大問1｜計算・角度・整数・立方体・正六角形
小問集合の中にも図を正確に読む設問があります。角の印、異なる整数の順序、立体の見え方をそれぞれ条件として使います。
大問1 (1)
答え：7/20
- 1/6＋1/9＝5/18、20.25－8.7＝11.55より、大かっこの中は11.55×5/18＝77/24です。
- 空欄に1/4を足した数は、（77/24－7/12）÷4.375＝（21/8）÷（35/8）＝3/5。空欄は3/5－1/4＝7/20です。
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7/12までを大かっこの中として扱います。
大問1 (2)ア
答え：54度
- 正五角形で、上の頂点・左上の頂点・右下の頂点を結ぶ三角形を見ると、右下の角は36度です。2本の対角線が等しく、上側の2角は72度ずつになります。
- 原図の直角の印がある線は、左上から右下への対角線に垂直です。求める角は90－36＝54度です。
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正五角形の内角108度と、対角線で分かれる36度・72度を区別します。
大問1 (2)イ
答え：33度
- 折り目とADの交点をFとします。ひし形よりBC＝CD、折り返しよりCD＝CEなので、三角形BCEは二等辺。∠BEC＝∠CBE＝71度です。また折り返しで∠CEF＝∠CDF＝71度になります。
- Eで一直線ABを使うと∠AEF＝180－71－71＝38度。∠EAF＝180－71＝109度なので、求めるFの角は180－109－38＝33度です。
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角の記号イはAの内角ではなく、折り返した辺とADの間の角です。
大問1 (2)ウ
答え：27度
- 左の端をL、右の端をR、底辺上の中央の点をM、上の頂点をT、TM上で左の辺と交わる点をPとします。MP＝MR、LP＝TRです。Pから底辺へ下ろした垂線の足をH、Rから直線TMへ下ろした垂線の足をKとします。KはTMをMの先へ延ばした側です。
- 直角三角形MPHとMRKは斜辺が等しく、Mの鋭角も等しいので合同。PH＝RKです。さらに直角三角形LPHとTRKは斜辺LP＝TRと高さPH＝RKが等しく、Lの角とTの角が等しいと分かります。
- 求める角をa度とすると、Pの内角は180－102＝78度、左の三角形のMの角は102－a度です。大きい三角形TMRのMの角は78＋a度だから、a＋48＋78＋a＝180。a＝27度です。
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同じ印の辺を使い、2組の直角三角形で等しい角を作る補助線が鍵です。
大問1 (3)①
答え：22
- 小さい3個の和59と大きい3個の和93を足すと、中央の整数だけが2回数えられます。
- 中央の整数は59＋93－130＝22です。
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5個全部の和との差が、重ねて数えた中央の1個です。
大問1 (3)②
答え：37、38、39
- 最も大きい数をeとすると、最小は55－e。小さい2個の和は59－22＝37なので2番目はe－18。4番目は93－22－e＝71－eです。
- 順序条件55－e＜e－18＜22＜71－e＜eを使います。特に最初の不等式からeは37以上、2番目が22未満よりeは39以下です。37、38、39はいずれも全条件を満たします。
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異なる整数なので、順序の不等号に等号を含めません。
大問1 (4)
答え：最少16個、最多29個
- 真上から見て占めるマスは列ごとに1、2、4、3個で合計10個。最少では各マスに1個を置き、正面の高さ1、2、3、4を出すために各列へ追加する0＋1＋2＋3＝6個だけを加えます。10＋6＝16個です。
- 最多では各列の全マスを正面の最大の高さまで積めます。1×1＋2×2＋4×3＋3×4＝29個です。
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真上の図の段数と、正面の高さを掛け合わせるのは最多の場合です。
大問1 (5)
答え：66cm²
- 正六角形を中心から6個の正三角形へ分けると、1個は18÷6＝3cm²。正六角形の半分の横幅を横1目盛り、1辺の半分を縦1目盛りとする長方形の方眼を考えると、1マスの面積も3cm²になります。
- Bを（0,0）とすると、Aは右9・上5、Cは右7・下1の位置です。ABCを囲む横9・縦6の長方形から、外側の三角形3つを引きます。マス数で9×6－9×5÷2－7×1÷2－2×6÷2＝22。22×3＝66cm²です。
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斜めの辺に沿って六角形の個数を数えるのではなく、補助の縦横の方眼で面積を差し引きます。
大問2｜暦と計算問題の総数
日数を7日周期に分け、通常の問題数と追加分を分離します。
大問2 (1)
答え：43日
- 2024年4月1日から2025年1月31日までは、両端を含めて306日です。306＝7×43＋5になります。
- 最終日が金曜日なので、余った5日は月曜日から金曜日です。日曜日は43回あります。
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初日と最終日を両方含め、2月のうるう日を期間へ入れないようにします。
大問2 (2)
答え：61日
- 月〜金は43×5＋5＝220日、土曜日は43日。追加を除いた問題数は220×2＋43×5＝655問です。
- 777－655＝122問が追加分。調子の良い日は2問ずつ増えるので、122÷2＝61日です。
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調子の良い日も通常の2問はすでに数えているため、追加の2問だけで割ります。
大問3｜段差のある立体の表面積・水量
奥行きが一定の柱体として考え、正面の面積と周囲の長さへ分けます。
大問3 (1)
答え：93000cm³
- 正面の段差のある図形の周囲は、横50cm・縦60cmを往復する長さと等しく、2×（50＋60）＝220cmです。奥行き40cmの側面積は220×40＝8800cm²です。
- 正面と背面の面積の合計は13450－8800＝4650cm²。正面は2325cm²なので、体積は2325×40＝93000cm³です。
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段差の幅や低い部分の高さを先に求めなくても体積を出せます。
大問3 (2)
答え：毎秒1000cm³
- 123秒後に水位が60cmとなり、水そう全体がいっぱいになります。水の体積は水そうの体積から中の立体を引いたものです。
- 60×60×60－93000＝123000cm³。123000÷123＝毎秒1000cm³です。
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立体の体積を含む水そう全体の体積を、そのまま水量として使わないこと。
大問3 (3)
答え：①37.5、②60
- 95〜123秒で水位は10cm上昇し、水量は1000×28＝28000cm³増えます。この部分の水面積は2800cm²。水そうの底面積3600cm²との差800cm²が高い部分の断面積なので、その幅は800÷40＝20cmです。
- 低い部分の高さをhとすると、正面積2325＝20×60＋30×h。h＝37.5cmです。最初は水面積3600－50×40＝1600cm²なので、そこまでの時間は1600×37.5÷1000＝60秒です。
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グラフの①は高さ、②は時刻です。計算した量の単位を付けて区別します。
大問4｜分数の範囲と約数
分母2025を固定して分子の範囲を確かめ、単位分数になる条件を約数へ直します。
大問4 (1)
答え：49個
- 下端では27/2025は27/2026より大きく、26/2025は小さくなります。上端では75/2025は75/2024より小さく、76/2025は大きくなります。境界は分母を払って確認できます。
- したがって分子は27から75まで。75－27＋1＝49個です。
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不等号が厳密でも、分子27と75はいずれも範囲内に入ります。
大問4 (2)
答え：3個
- 分子を1まで約分できるのは、分子が2025の約数の場合です。2025＝3×3×3×3×5×5と分解できます。
- 27から75までの約数は27、45、75の3個です。
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分子と分母に公約数があるだけでは、分子が必ず1になるわけではありません。
大問4 (3)
答え：49/675
- (2)の3つの分数は分母が同じなので、分子を合計します。（27＋45＋75）/2025＝147/2025です。
- 分子・分母を3で割ると49/675になります。
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(1)の49個全部ではなく、(2)で残した3個の和です。
大問5｜正十二角形と円
原図の6cmの線は、正十二角形の対角線のうち外接円の直径に当たります。中心Oの円とは別に考えます。
大問5 (1)
答え：56.52cm²
- 6cmの線の両端をA・Bとすると、Oは正十二角形の下の頂点です。OA＝OBで∠AOB＝90度になるため、OA・OBを辺にする正方形の対角線がAB＝6cmになります。
- この正方形の面積、すなわち円の半径の2乗は6×6÷2＝18。円の面積は18×3.14＝56.52cm²です。
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半径を6cmや3cmとしないよう、円の中心がどこかを確認します。
大問5 (2)
答え：8.37cm²
- 正十二角形の外接円の半径は3cmです。中心から12個の三角形に分けると、それぞれは30度をはさむ2辺が3cmで、面積は3×1.5÷2＝2.25cm²。正十二角形全体は27cm²、ABより上の半分は13.5cm²です。
- Oを中心とする円のABより上の弓形は、90度のおうぎ形から三角形OABを引きます。56.52÷4－6×3÷2＝5.13cm²。斜線部は13.5－5.13＝8.37cm²です。
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円の弓形を引く際、おうぎ形と三角形を一緒に整理します。
大問6｜3種類の速さと平均
時間を同じにする日と、道のりを同じにする日では、平均の取り方が違います。
大問6 (1)
答え：4.62km
- 1日目の平均の速さは（7＋9＋12）÷3＝28/3km毎時。2日目は時間の比2：2：1より、（7×2＋9×2＋12）÷5＝44/5km毎時です。
- 1周をLkmとすると、時間の差はL×（5/44－3/28）＝L/154時間。1分48秒＝0.03時間なので、L＝154×0.03＝4.62kmです。
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2日目に2倍にしたのは7km毎時と9km毎時で進む時間です。
大問6 (2)
答え：31分10秒
- 各速さで進む道のりは4.62÷3＝1.54kmです。それぞれの時間を道のり÷速さで求めて足します。
- 1.54÷7＝0.22時間＝13分12秒、1.54÷9＝10分16秒、1.54÷12＝7分42秒。合計は31分10秒です。
ここを確認
同じ道のりなので、3つの速さの単純平均では計算できません。
大問7｜入れ替えて混ぜる食塩水
入れ替えた量だけに注目すれば、濃さの差から量の差が分かります。
大問7 (1)
答え：80g
- AとBを入れ替えて濃さが0.2ポイント上がるので、増えた食塩は300×0.002＝0.6gです。BはAより3ポイント濃いため、AとBの量の差は0.6÷0.03＝20gです。
- 3種類の量は20gずつ減る等差の並びで合計300g。中間のBは100g、Cは100－20＝80gです。
ここを確認
濃さの0.2％と、食塩の0.2gを混同しないようにします。
大問7 (2)
答え：6％
- BとCの量の差も20gです。この入れ替えで増えた食塩は300×0.004＝1.2gになります。
- BとCの濃さの差は1.2÷20×100＝6％です。
ここを確認
入れ替えで増える食塩量だけを取り出して考えます。
大問7 (3)
答え：12％
- Dの濃さをd％とすると、秋子さんの濃さはd＋0.4％。水を加えても食塩は変わらないので、300×（d＋0.4）＝318.75×d。d＝6.4となります。
- 春子さんの量はA120g・B100g・C80g。Bを基準にすると、Aで減る食塩3.6gより、Cで増える4.8gが1.2g多く、DはBより0.4ポイント濃いと分かります。Bは6.0％、Cはさらに6ポイント高い12％です。
ここを確認
式で両辺に共通する÷100を省く場合も、％の意味を保って計算します。
解き直しで確かめる3つのこと
- 解説を閉じ、最初に使う条件や式を自分で書けるか。
- 途中で求めた量が、問題のどの長さ・時間・個数を表すか説明できるか。
- 最後に単位・範囲・条件へ戻り、答えを検算できるか。
誤った問題をすべて最初からやり直す前に、止まった一手を特定します。翌日以降にその問題を解説なしで再現し、同じ単元の別問題でも考え方を使えるか確認してください。
原問題・解答との照合
対象：2025年度・2月1日入試・算数。全7大問・23解説項目。学校の問題原本と、四谷大塚作成の参照解答。本文の説明は進塾独自の解法です。
確認日：2026年10月26日。現在の募集要項と過年度の問題は区別してください。本文の時間配分・復習手順は進塾の提案で、学校の採点基準ではありません。
解説を読んでも止まるところを、一緒に整理する
問題と途中式を含む答案をお持ちください。答えを直すだけでなく、条件整理・立式・計算のどこで困っているかを確認し、次の演習につなげます。
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